线性与谱最优控制问题中最优形状的稳定性及阈值算法的收敛性
最优化与控制
2023-06-27 v1 偏微分方程分析
摘要
我们证明了在体积约束较大时的三个最优控制问题中不动点(亦称阈值)算法的收敛性。该算法由C\'ea、Gioan与Michel引入,并在最优控制问题的模拟中持续使用。本文我们考虑Dirichlet能量、Dirichlet特征值以及某些非能量问题的优化。我们的证明依赖于最优控制问题中形状Hessian的新对角化过程,由此得到局部稳定性估计。
引用
@article{arxiv.2306.14577,
title = {Stability of optimal shapes and convergence of thresholding algorithms in linear and spectral optimal control problems},
author = {Antonin Chambolle and Idriss Mazari-Fouquer and Yannick Privat},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.14577},
year = {2023}
}