置换不变量何时在所有域上均为 Cohen-Macaulay？
交换代数
2018-11-07 v5 组合数学
摘要
我们证明，置换群的多项式不变量对于任意系数域的选择都是 Cohen-Macaulay 的，当且仅当该群由对换、双对换和 3-循环生成。这统一并推广了几个先前已知的结果。论证的“若”方向使用了 Stanley-Reisner 理论和 Christian Lange 在 orbifold 理论中的近期结果。论证的“仅若”方向使用了基于 Raynaud 定理的局部-全局结果，将问题化简为惯性群的分析，以及识别阻碍 Cohen-Macaulay 性的惯性群的组合论证。
引用
@article{arxiv.1802.06735,
title = {When are permutation invariants Cohen-Macaulay over all fields?},
author = {Ben Blum-Smith and Sophie Marques},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.06735},
year = {2018}
}
备注
30 pages, 5 figures. Rewrote the statement and proof of Lemma 3.7 in response to a referee report, and correspondingly updated later material relying on Lemma 3.7 such as Proposition 3.11 (formerly 3.8) statement and proof, and the proof of Proposition 4.2. Also, added a few remarks after the new proof of Lemma 3.7