一个一般的Markov算子看起来像什么

我们考虑在具有有限连续测度的空间$L^2(X,\mu)$中Markov算子的一般类，即构成处处稠密的大量子集的类。由于存在一种典范对应，将每个Markov算子联系到一个多值保测变换（即一个polymorphism）以及一个平稳Markov链，因此我们也可以谈论一般的polymorphism和一般的Markov链。Markov算子（或Markov链或polymorphism）最重要且最出乎意料的一般性质是非混合性与完全非确定性。甚至此类Markov算子的存在性此前也未知（第一个例子由M.Rozenblatt给出）。我们推测该类与$K$-自同构的特殊随机扰动类重合。该理论是 nonselfadjoint contractions 理论及其应用的测度论对应。