压缩马尔可夫系统 II
概率论
2015-06-16 v9 动力系统
摘要
我们考虑了在完备度量空间上容许可数马尔可夫划分的离散时间随机动力系统，使得由此产生的马尔可夫系统是一致连续且压缩的。引入了此类系统的一个生成通讯类（generating communication class）的概念，若系统具有有限马尔可夫划分，则它包含每一个通讯类。我们证明了与此类系统相关联的平衡态的遍历分解是纯原子的，并且若系统满足绝对连续性条件（ACC），则可利用生成通讯类对其详尽描述。在这种情况下，作为平衡态的遍历分量在编码映射下的像的每一个不变 Borel 概率测度，都可以通过从相应生成通讯类中的任一点出发的随机游走来获得。作为副产品，得到了一种计算平衡态熵的实用方法。最后，证明了满足 ACC 且额外具有支配马尔可夫链和有限（20）的非退化系统有唯一不变 Borel 概率测度当且仅当它只有一个生成通讯类。给出了 ACC 的一些充分条件。
引用
@article{arxiv.math/0503633,
title = {Contractive Markov systems II},
author = {Ivan Werner},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0503633},
year = {2015}
}
备注
Added references [16] and [33]