WGFINNs：基于弱形式表述的 GENERIC 形式化指导神经网络
机器学习
2026-04-08 v2 动力系统
摘要
从含噪观测中数据驱动地发现控制方程仍然是科学机器学习中的一个基本挑战。虽然 GENERIC 形式化指导神经网络（GFINNs）提供了一个通过构造强制热力学定律的原则性框架，但其对强形式损失公式的依赖使其对测量噪声高度敏感。为解决这一局限性，我们提出了基于弱形式表述的 GENERIC 形式化指导神经网络（WGFINNs），它将动力学系统的弱形式表述与 GFINNs 的结构保持架构相结合。WGFINNs 在保留对 GENERIC 退化和对称条件的精确满足的同时，显著增强了对含噪数据的鲁棒性。我们进一步引入了状态加权损失和基于残差的注意力机制，以缓解状态变量之间的尺度不平衡。理论分析对比了强形式估计量和弱形式估计量之间的定量差异。主要而言，在噪声存在时强形式估计量随时间步长减小而发散，而弱形式估计量在测试函数满足一定条件时即使在含噪数据下也能保持准确。数值实验表明 WGFINNs 在不同噪声水平下始终优于 GFINNs，实现了更准确的预测和更可靠的物理量恢复。
引用
@article{arxiv.2604.02601,
title = {WGFINNs: Weak formulation-based GENERIC formalism informed neural networks},
author = {Jun Sur Richard Park and Auroni Huque Hashim and Siu Wun Cheung and Youngsoo Choi and Yeonjong Shin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.02601},
year = {2026}
}