D=2+1 中 Weyl 与横向微分同胚不变的 spin-2 模型

在 $D=3+1$ 中，通过对称的二阶张量，存在对无质量 spin-2 粒子的两种协变描述：线性化 Einstein-Hilbert (LEH) 理论和 Weyl 加上横向微分同胚 (WTDIFF) 不变模型。通过 Kaluza-Klein 维数约化随后进行对偶主作用量，可以从 LEH 理论中获得 $D=2+1$ 中的线性化新质量引力 (NMG)。在此我们展示，一条类似的路径可以从 WTDIFF 模型通向线性化标量张量 NMG，后者属于 NMG 的一类更大的自旋 0 修正。我们还展示了应用于宇称单态的无迹主作用量提供了两个新的 spin-2 自对偶模型。此外，我们考察了奇异替换 $h_{\mu\nu} \to h_{\mu\nu} - \eta_{\mu\nu}h/D$ 并证明它在 $D=2+1$ 中导出了大质量 spin-2 模型。它们包括单模拓扑质量引力 (TMG) 和单模 NMG 的线性化版本。尽管这些单模理论的无相互作用部分是 Weyl 不变的，我们不预期在可重整化性方面有任何改善。线性化 K-项（在 NMG 中）和线性化引力 Chern-Simons 项（在 TMG 中）均在纵向重参数化 $\delta h_{\mu\nu} = \p_{\mu}\p_{\nu}\zeta$ 下保持不变，而这并非 WTDIFF Einstein-Hilbert 项的对称性。因此，我们仍然拥有一个自由度，其传播子在大动量下表现为 $1/p^2$。