关于任意维线性化“新大质量引力”的注记

通过三重主作用量，我们推导出了任意维下“新大质量引力”(NMG) 的线性化版本。该理论包含导数的 4 阶项和 2 阶项。4 阶项在广义 Weyl 对称性下是不变的。该作用量是用无迹混合对称张量 $\Omega_{\mu\nu\rho}$（满足 $\eta^{\mu\nu}\Omega_{\mu\nu\rho}=0$ 且 $\Omega_{\mu\nu\rho}=-\Omega_{\mu\rho\nu}$）表述的，对应于将 $e_{\mu\nu}=\p^{\rho}\Omega_{\mu\nu\rho}$ 代入的大质量 Fierz-Pauli 作用量。通过可逆映射 $\Omega_{\mu\nu\rho} = \epsilon_{\nu\rho}^{\quad\beta}h_{\beta\mu}$ 和 $\Omega_{\mu\nu\rho} = \epsilon_{\nu\rho}^{\quad \gamma\delta}T_{[\gamma\delta]\mu}$，分别恢复了线性化的 3D 和 4D NMG 理论。性质 $h_{\mu\nu}=h_{\nu\mu}$ 和 $T_{[[\gamma\delta]\mu]}=0$ 源于无迹限制。线性化 NMG 理论的运动方程在任意维度下可写为零“曲率”条件 $\p_{\nu}T_{\rho\mu} - \p_{\rho}T_{\nu\mu}=0$。