关于一维非线性扩散方程的Cauchy问题良定义性：L^p-L^q最大正则性框架下的动态与四阶型边界条件
偏微分方程分析
2025-08-08 v2
摘要
本文讨论了一维扩散方程的局部Cauchy问题的良定性问题，该方程具备动态边界条件以及一种使一维拉普拉斯算子自伴的额外边界条件。该方程作为描述水族馆中渗流的模型，最初由作者与Kitahata提出。本文所处理的边界条件不同于经典的Dirichlet、Neumann或Robin条件；我们称之为第四型边界条件或FK型边界条件。该边界条件旨在捕捉上下边界在渗流背景下的相互作用。建立良定性的框架基于L^p-L^q最大正则性类。
引用
@article{arxiv.2508.03288,
title = {Well-Posedness of the Cauchy Problem for One-Dimensional Nonlinear Diffusion Equations with Dynamic and Fourth-Type Boundary Conditions in the Lp Lq Maximal Regularity Setting},
author = {Ken Furukawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.03288},
year = {2025}
}