含离散卷积算子的柯西分数阶问题的适定性

本工作致力于建立充分条件以保证如下非线性分数阶半离散模型的适定性 \begin{equation*} \begin{cases} \mathbb D^\beta_t u(n,t)= B u(n,t) + f(n-ct,u(n,t)),\, &n\in\mathbb{Z}, \;t>0, u(n,0)=\varphi(n),\; &n\in\mathbb{Z}, \end{cases} \end{equation*} 在假设 $\beta \in (0,1]$，$c>0$ 为某常数，$B$ 为具有核 $b\in\ell^1(\Z)$ 的离散卷积算子(其为马尔可夫 $C_0$-半群的无穷小生成元)以及适当的非线性项 $f$ 之下。我们给出关于解的存在唯一性的结果，并根据相应初值建立解的比较原理。