通过无界算子扰动强连续半群的生成定理

本文研究形式为 $u'(t)=Au(t)+Cu(t)$，$t\ge 0$ 的演化方程的良定性，其中 $A$ 为 $C_0$ 半群的生成器，$C$ 为 Banach 空间 $\mathbb{X}$ 中的（可能无界）线性算子。我们证明，如果 $A$ 生成的 $C_0$ 半群 $\left (T_A(t)\right )_{t \geq 0}$ 在 Banach 空间 $\mathbb{X}$ 中满足 $\|T(t)\| \le Me^{\omega t}$，且 $C$ 是 $\mathbb{X}$ 中的线性算子，满足 $D(A)\subset D(C)$ 且对每个 $\mu>\omega$ 都有 $\| CR(\mu ,A)\| \le K/(\mu -\omega)$，那么上述演化方程是良定的，即 $A+C$ 生成的 $C_0$ 半群 $\left (T_{A+C}(t)\right )_{t \geq 0}$ 满足 $\| T_{A+C}(t)\| \le Me^{(\omega +MK)t}$。我们的方法是使用 Hille-Yosida 定理。还讨论了扰动方程的渐近行为持久性问题，如指数细分的粗糙性。所获得的结果似乎是新的。