演化族的 Chernoff 定理

本文获得了 Chernoff 定理的一个推广版本。具体而言，Smolyanov、Weizsaecker 和 Wittich 在论文中获得的关于半群的 Chernoff 定理版本被推广至非齐次时间情形。本文得到的主要定理——演化族的 Chernoff 定理，处理的是巴拿赫空间上依赖于时间的半群生成元族 $A_t$，以及满足关系式 $\frac{\partial}{\partial \Delta t}Q_{t,t+\Delta t}|_{\Delta t = 0}=A_t$ 的双参数算子族 $Q_{t,t+\Delta t}$，其乘积 $Q_{t_i,t_{i+1}}... Q_{t_{k-1},t_k}$ 对所有子划分 $s = t_0 < t_1 < ... < t_n = t$ 均一致有界。该定理表明，$Q_{t_0,t_1}... Q_{t_{n-1},t_n}$ 收敛于一个演化族 $U(s,t)$，该族求解非自治 Cauchy 问题。此外，该定理针对生成元 $A_t$ 为依赖于时间的二阶微分算子的特定情形进行了表述。最后，给出了该定理应用于紧黎曼流形上非齐次扩散构造的实例。