模拟 COVID-19 传播的扩散-反应隔室模型的适定性
偏微分方程分析
2023-07-26 v2 物理与社会
摘要
本文研究易感-暴露-感染-康复(SEIR)数学模型的扩散-反应系统的适定性。该模型由四个具有非线性扩散的非线性偏微分方程构成,其扩散依赖于 SEIR 总人口数。该模型旨在描述 COVID-19 大流行的时空传播,是近期在 [A. Viguerie 等, Diffusion-reaction compartmental models formulated in a continuum mechanics framework: application to COVID-19, mathematical analysis, and numerical study, Comput. Mech. 66 (2020) 1131-1152] 中引入、讨论并检验的模型的一个变体。此处,我们处理所得 Cauchy-Neumann 问题的数学分析:在相当一般的设定下证明解的存在性,并采用合适的时间离散化过程。值得指出的是,通过精细利用系统结构,展示了离散解的一致有界性。一致估计以及关于时间步长的取极限过程使得存在性证明得以完成。随后,给出了两个唯一性定理,一个针对常扩散系数情形,另一个针对更正则的数据,并结合了解的正则性结果。
引用
@article{arxiv.2203.10869,
title = {Well-posedness for a diffusion-reaction compartmental model simulating the spread of COVID-19},
author = {Ferdinando Auricchio and Pierluigi Colli and Gianni Gilardi and Alessandro Reali and Elisabetta Rocca},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.10869},
year = {2023}
}
备注
Key words: COVID-19, compartmental model, partial differential equations, diffusion-reaction system, initial-boundary value problem, existence of solutions, uniqueness