在 SIR 模型中使用通用微分方程学习 COVID-19 区域传播
机器学习
2023-11-06 v2 物理与社会
摘要
高度互联的社会使得 COVID-19 等传染病的传播难以建模。单区域 SIR 模型无法考虑外部感染输入，而将其扩展到大量相互作用的区域又会涉及许多在现实世界中不成立的假设。我们提出使用通用微分方程（UDEs）来捕捉邻近区域的影响，并在 SIR+UDE 组合模型中改进预测。UDE 是完全或部分由深度神经网络（DNN）定义的微分方程。我们在 SIR 方程中加入一个由 DNN 构成的加性项，该网络学习来自其他区域的外部感染输入。学习通过自动微分和梯度下降进行，以逼近由邻近区域状态引起的目标系统的变化。我们使用模拟的 COVID-19 暴发，将所提模型与单区域 SIR 以及仅由 DNN 构成的纯数据驱动模型进行比较。所提 UDE+SIR 模型生成的预测能更准确地捕捉暴发动态，但在暴发最后阶段观察到性能下降。单区域 SIR 和纯数据驱动方法均不能准确捕捉 proper 动态。获得预测后，我们采用 SINDy 算法用回归替代 DNN，在误差水平无显著上升的情况下去除了模型的黑箱成分。
引用
@article{arxiv.2310.16804,
title = {Learning COVID-19 Regional Transmission Using Universal Differential Equations in a SIR model},
author = {Adrian Rojas-Campos and Lukas Stelz and Pascal Nieters},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.16804},
year = {2023}
}
备注
18 pages, corrected authorship