用于传染病空间分辨模拟的时滞微分方程及其在COVID-19中的具体应用
数值分析
2022-05-18 v1 数值分析
物理与社会
种群与进化
摘要
在2020年COVID-19疫情之后，关于开发数学模拟模型以及一般疾病模型的工作已大量开展。大多数工作遵循易感-感染-移除（SIR） compartmental框架，用常微分方程组对疫情建模。也有采用偏微分方程（PDE）以同时纳入空间与时间分辨率的替代公式，其数值结果显示了潜在强大的描述与预测能力。在本工作中，我们通过对这类模型使用时滞微分方程（DDEs）引入一种新的变体。许多传染病（包括COVID-19）的动力学由于潜伏期及相关现象而表现出延迟。因此，DDE模型除了在计算时间和建模方面具有优势（因其无需额外难以估计的 compartment（如暴露个体）来纳入时间延迟）外，还允许对问题动力学进行自然表示。在此，我们在常微分方程和偏微分方程两种框架下引入DDE传染病模型。我们给出一系列评估该公式稳定性的数学结果。然后我们进行若干数值实验，既验证了数学结果，也确立了模型在现实问题上复现实测数据的能力。
引用
@article{arxiv.2103.01102,
title = {Delay differential equations for the spatially-resolved simulation of epidemics with specific application to COVID-19},
author = {Nicola Guglielmi and Elisa Iacomini and Alex Viguerie},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.01102},
year = {2022}
}