具有延迟的网络与系统的表示：DDE、DDF、ODE-PDE 与 PIE
最优化与控制
2020-12-21 v3
摘要
延迟微分方程（DDE）是带延迟系统最常见的表示。然而，DDE 表示存在局限。在带延迟的网络模型中，延迟通道是低维的，而在 DDE 框架中无法考虑这种异构性。此外，DDE 不能用于建模差分方程。再者，尽管经过数十年的研究，DDE 格式系统的估计与控制已被证明具有挑战性。在本文中，我们考察带延迟系统的替代表示，并提供表示间转换的公式。首先，我们考察微分-差分（DDF）公式，它使我们能够表示延迟信息的低维性质。接下来，我们考察耦合 ODE-PDE 公式，近期反向步进方法已可用于此。最后，我们考虑代数偏积分方程（PIE）表示，它借助近期软件包（如 PIETOOLS）可高效求解最优估计与控制问题。在每种情况下，我们考虑一类非常通用的延迟系统，具体考虑全部四种可能的延迟来源——状态延迟、输入延迟、输出延迟与过程延迟。然后我们将这些表示应用于 3 个原型网络模型。
引用
@article{arxiv.1910.03881,
title = {Representation of Networks and Systems with Delay: DDEs, DDFs, ODE-PDEs and PIEs},
author = {Matthew M. Peet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.03881},
year = {2020}
}