一类可压缩非牛顿流体方程的适定性

本文旨在处理一类非牛顿流体动力学方程的适定性问题。这类方程组常用于描述自然、工业和生物中出现的各种复杂模型。描述此类流体运动的方程的特征在于将应力状态与形变速率联系起来的非线性本构律。我们展示了两个重要模型——幂律模型与 Bingham 模型——强解的局部时间存在唯一性。虽然我们对第一个模型的结果在周期域 $\Omega=\mathbb{R}^3$ 上成立，但第二个模型所得结果仅限于一维情形。这是因为 Bingham 本构律由于流动性质改变（特别是从液体运动到刚体运动及反之）时可能出现的相变而不连续。该性质降低了在高维空间中展示此类系统光滑解的可能性。