具奇异势的体-面耦合Cahn-Hilliard扩散系统的适定性及长时间行为：用于脂筏形成
偏微分方程分析
2024-02-09 v1
摘要
我们研究一个体-面耦合系统，该系统描述细胞膜上脂相分离与脂质-胆固醇相互作用的过程，其中还包含了胞质与细胞膜之间的胆固醇交换。该偏微分方程组由一个描述饱和/不饱和脂质相对浓度的表面Cahn-Hilliard方程、一个描述膜上胆固醇浓度的表面扩散-反应方程，以及一个描述体相中胞质胆固醇浓度的扩散方程组成。体相与表面演化之间的详细耦合由一个质量交换项刻画。对于具有物理相关的奇异势的系统，我们首先在关于初始数据和质量交换项的适当假设下，证明了完整的体-面耦合系统全局弱解的存在性、唯一性与正则性。接着，我们研究大胞质扩散极限，该极限将完整的体-面耦合系统约化为带非局部贡献的表面方程组。随后，我们根据质量交换项的不同选取，将全局解的长时间行为分为平衡模型与非平衡模型两类进行研究。对于具有递减总自由能的完整体-面耦合系统，我们证明每个全局弱解当时收敛于单一平衡态。对于具有反应型质量交换项的约化表面系统，我们建立了全局吸引子的存在性。
引用
@article{arxiv.2308.01228,
title = {Well-posedness and Long-time Behavior of a Bulk-surface Coupled Cahn-Hilliard-diffusion System with Singular Potential for Lipid Raft Formation},
author = {Hao Wu and Shengqin Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.01228},
year = {2024}
}