具 Bohm 势与线性黏性的量子流体动力学系统的适定性及衰减结构
偏微分方程分析
2023-09-04 v1
摘要
本文考虑量子流体动力学背景下一维空间中的可压缩黏性-色散欧拉系统。本研究的目的有二。首先，证明了该系统是局部适定的。为此，建立了作为常态扰动的经典解的存在性。其次，证明了在亚声速平衡态的特殊情形下，充分小的扰动随时间全局衰减。为证明此稳定性性质，考察了亚声速态周围的线性化系统。利用在傅里叶空间中适当构造的补偿矩阵符号，证明了线性系统的解随时间全局衰减，体现出正则性增益型的耗散机制。这些线性衰减估计与局部存在性结果一起，蕴含了作为完整非线性系统解的、向常亚声速平衡态扰动的全局存在性与衰减。
引用
@article{arxiv.2309.00175,
title = {Well-posedness and decay structure of a quantum hydrodynamics system with Bohm potential and linear viscosity},
author = {Ramón G. Plaza and Delyan Zhelyazov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.00175},
year = {2023}
}
备注
42 pages