Weisfeiler-Leman 在简单谱图上不完备，因此对其进行标准化
机器学习
2026-05-25 v1 组合数学
摘要
具有简单谱的图可以在 cubic 时间内完成同构测试，但我们证明对于任意自然数 ，-Weisfeiler-Leman (-WL) 测试无法区分所有具有简单谱的非同构图。由于 WL 层次结构上限了广泛使用的图神经网络 (GNN) 的区分能力，这种不完备性适用于所有此类 GNN，排除了所有 -WL 对齐 GNN 家族的完备性。为弥合这一差距，我们引入了 PRiSM（Partition, Refine, Solve, Match），第一个对简单谱特征分解进行 provable 完备标准化的方法。PRiSM 获取了此前 provable 缺乏的完备性保证，解决了在简单谱图上实现完备表达性的开放问题。当与 DeepSets 或变换器组合时，PRiSM 在简单谱图上实现通用逼近，合理化了标准化拉普拉斯位置编码的使用。实验上，PRiSM 在图回归、分类和表达性方面的性能与现有谱标准化方法相当或更好。
引用
@article{arxiv.2605.23446,
title = {Weisfeiler-Leman Is Incomplete on Simple Spectrum Graphs, so Canonicalize Them},
author = {Snir Hordan and Nadav Dym and Tim Seppelt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.23446},
year = {2026}
}