相邻拉格朗日子流形的韦伊斯坦精确性及相关问题
辛几何
2025-12-11 v4
摘要
我们解决以下问题：哈密顿微分同胚是否将拉格朗日子流形 L 映射到其小韦伊斯坦邻域，映射后的图像是否必然在该邻域内与 L 哈密顿等距？一方面，我们表明该问题在维数至少为 6 的任意辨识流形中可能产生负答案。另一方面，我们在 L 满足一定条件时，以积极方式回答该问题的较弱形式：我们证明，L 的像往往在韦伊斯坦邻域内是准确的。我们对拉格朗日子流形的 通量猜想、哈密顿微分同胚的 刚性现象以及带相同稀疏约束的拉格朗日子流形空间的拓扑性质提供了应用。此外，我们陈述并证明了非准确拉格朗日子流形的维特尔博谱范数猜想的类似情况；在此过程中，我们在关于拉格朗日子流形点之间整数差向量的问题上取得了进展。
引用
@article{arxiv.2410.04158,
title = {Weinstein exactness of nearby Lagrangians and related questions},
author = {Marcelo S. Atallah and Jean-Philippe Chassé and Rémi Leclercq and Egor Shelukhin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.04158},
year = {2025}
}
备注
40 pages; v2: metadata correction; v3: two authors added, paper expanded, main results extended to new cases, new applications related to questions of Viterbo; v4: restructuring of sections and title change