实直线与单位圆上的加权Fekete点

加权Fekete点被定义为在固定集合上使Vandermonde行列式加权版本最大化的那些点。它们也可被视为外电场中单位离散电荷的平衡分布。尽管这些点有诸多应用，却极难显式求得，且仅在少数（无权重）经典情形中已知。我们给出两个罕见的加权Fekete点显式例子。第一个针对实直线上权重$w(x)=|x-ai|^{-s}$，其中$s\ge 1$且$a\neq 0$；第二个针对单位圆上权重$w(z)=1/|z-b|$，其中$b\in\mathbb{R},\ b\neq\pm 1$。在两种情形下，我们均给出了连续能量问题的解及外场，其表达了所考虑加权Fekete点问题的极限版本。