普通异构类的复乘数秩的加权分布

我们构建了研究有限域上普通椭圆同构类内部端omorphism环的全局算术框架。设 p 为素数，设 I(t,p) 为有限域 F_p 上的一个普通同构类，其 Frobenius 迹为 t。判别式 Delta = t^2 - 4p 可写作 Delta = v^2 D_K，其中 D_K 为虚二次域 K 的基本判别式。在此情境下，可能的端omorphism环恰为 O_f = Z + f O_K，其中 f 为 v 的约数。基于 Deuring 对应关系，我们以加权类数 h*(D) = h(D)/w(D) 表示这些秩的分布，并获得跨越整个同构类的全局分布的显式公式。该方法超越了经典的局部视角，即端omorphism环在每个 ell-同构体积的层级上保持不变。具体而言，我们引入端omorphism秩的加权确切分布和累计分布。这些分布诱导出 ell-adic 价值的导数分布，并在平均意义上恢复 ell-体积的垂直分层。在全局层面，通过变动素数 p，我们将具有给定 CM 秩 O_D 的曲线存在性与关联环类域 L_D 中的分裂条件相关联。利用 Chebotarev 密度定理，我们获得素数天然密度 1/(2h(D)) 接受 O_D 的 CM。这给出与垂直导数分布互补的水平分布规律。这些结果建立了统一的视角，将 Deuring 理论、同构图几何与类域论联系起来。它们也为量化和算法研究普通同构类提供了自然框架。