六边形的椭圆分布菱形铺砌

本文对 Borodin、Gorin 与 Rains 所引入的六边形铺砌上的一族四参数椭圆权进行了详细研究,并推广了他们的部分结果。在此过程中,我们将该模型的组合学与椭圆特殊函数理论联系起来。利用六边形的典范坐标,我们展示了 $n$ 点分布函数与转移概率如何与 $BC_n$ 对称多变量椭圆特殊函数理论以及 Rains 所引入的椭圆差分算子相联系。特别地,这些差分算子内在地刻画了全部组合结构。基于椭圆差分算子之间的拟交换关系,我们构造了此类铺砌上若干自然的保测马尔可夫链,并立即将其用于获得这些椭圆分布的精确采样算法。我们给出了一些模拟随机样本,呈现出有趣且可能全新的"北极"边界现象。最后,我们证明与此类铺砌相关的粒子过程是行列式过程,其相关核由 Spiridonov 与 Zhedanov 的单变量椭圆双正交函数给出。