GL(2) L-函数低伏零点的加权分布
数论
2018-09-13 v2
摘要
我们证明，若自守 -函数的零点由该 -函数的中心值或二次虚基变换加权，则对于某些全纯 GL(2) 新形式族，在傅里叶变换具有充分受限支撑的测试函数下，其效应是将低伏零点的分布类型从正交变为辛。然而，若 -值被一个非平凡二次特征扭曲，则分布类型保持为正交。证明涉及两个由中心扭曲 -值加权的 Hecke 特征值的垂直等分布结果。其中之一归于 Feigon 与 Whitehouse，另一个则是新的，并涉及一个在先前 GL(2) 等分布结果中未出现的不对称概率测度。
引用
@article{arxiv.1806.05869,
title = {Weighted distribution of low-lying zeros of GL(2) L-functions},
author = {Andrew Knightly and Caroline Reno},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.05869},
year = {2018}
}
备注
Updated numbering and minor edits. 27 pages. To appear in Canad. J. Math