基于非齐次二次型的三种权值 p 元线性码的权值层次

线性码的权值分布与权值层次是编码理论中的两个重要研究课题。本文选取定义集 $D=\Big\{(x,y)\in \Big(\F_{p^{s_1}}\times\F_{p^{s_2}}\Big)\Big\backslash\{(0,0)\}: f(x)+\Tr_1^{s_2}(\alpha y)=0\Big\}$，其中 $\alpha\in\mathbb{F}_{p^{s_2}}^*$ 且 $f(x)$ 是取值于 $\F_p$ 的 $\mathbb{F}_{p^{s_1}}$ 上的二次型，无论 $f(x)$ 是否非退化，我们构造了一类三种权值的 $p$ 元线性码，并确定了它们的权值分布与权值层次。其中大多数码可用于秘密共享方案。