由两类 $p$-元二次函数得到的 3-权线性码的重量层次

自 Wei 于 1991 年的开创性工作以来，线性码的重量层次一直是编码理论中的重要研究课题。选取 $D=\Big\{(x,y)\in \Big(\F_{p^{s_1}}\times\F_{p^{s_2}}\Big)\Big\backslash\{(0,0)\}: f(x)+g(y)=0\Big\}$ 作为定义集，其中 $f(x),g(y)$ 分别是 $\mathbb{F}_{p^{s_i}},i=1,2$ 上取值于 $\F_p$ 的二次型，我们构造了一类 3-权 $p$-元线性码，并完全确定了其重量分布与重量层次。这些码大多可用于秘密共享方案。