LTB 尘埃模型中的加权标量平均，第一部分：统计涨落与引力熵

我们引入了一种加权标量平均形式（“q-平均”），用于研究球对称 Lemaitre-Tolman-Bondi (LTB) 尘埃模型的理论性质和动力学。将 q-平均应用于密度、Hubble 膨胀和空间曲率（这些是 FLRW 模型所共有的）所得到的“q-标量”可以直接用曲率和运动学不变量来表示，并且在没有表征 Buchert 平均的反作用项的情况下恒满足 FLRW 演化定律。相对于 q-平均的局部和非局部涨落与扰动，通过曲率和运动学不变量的比值以及径向梯度的量级来传达非均匀性的影响。表征这些模型的所有曲率和运动学本征张量都可以表示为度规和 4-速度的不可约代数展开，其系数为 q-标量及其线性和二次局部涨落。这些张量的所有不变缩并均为二次涨落，其 q-平均与密度和 Hubble 膨胀标量的统计相关矩直接且精确地相关。我们探讨了将这一形式应用于 Hosoya 等人 (2004 Phys. Rev. Lett. 92 141302) 提出的引力熵泛函的定义。我们证明，正熵产生源于密度和 Hubble 标量涨落之间的负相关性，并简要概述了其在各种 LTB 模型和区域中的满足情况。虽然 q-平均形式特别适合 LTB 和 Szekeres 模型，但它也可以为一般非均匀时空中标量平均的性质提供有价值的理论见解。