楔积矩阵与主同余子群的轨道

$\Gamma_{\infty}(3) \backslash \Gamma(3)$ 中的轨道与满足某些关系的不变量的集合一一对应。我们解释了楔积矩阵如何给出矩阵轨道不变量的另一种定义。这一新方法提供了对其他同余子群及任意 $n \times n$ 矩阵进行类似计算的可能性。利用 Steinberg 对 Bruhat 分解的改进版本，我们为艾森斯坦整数 PID 上 $3 \times 3$ 矩阵的轨道空间 $\Gamma_{\infty}(3) \backslash \Gamma(3)$ 中每个轨道构造了明确的陪集代表元选择。