两个子空间与一个旗的 Bruhat 序

经典的 Ehresmann-Bruhat 序描述了有限维向量空间 $V$ 中一对旗的所有可能退化；等价地，它描述了群 $\mathrm{GL}(V)$ 在两个完全旗簇的直积上的作用的轨道的闭包。我们对由 $V$ 中两个子空间和一个部分旗组成的三元组得到了类似的结果；这等价于描述 $\mathrm{GL}(V)$-轨道在两个 Grassmann 簇与一个旗簇的乘积中的闭包。我们给出了一个秩判别准则来检验这样的三元组是否可以退化为另一个，并对极小退化进行了分类。我们的方法仅涉及初等线性代数和图的组合学（源于 Auslander-Reiten 箭图）。