图积中的弱收费凸性

本研究的重点是探索弱收费凸性 (weakly toll convexity)。弱收费途径 (weakly toll walk) 是指 $u$ 和 $v$ 之间的任何途径 $W: u, w_1, \ldots , w_{k-1}, v$，其中 $u$ 仅与顶点 $w_1$ 相邻（该顶点在途径中可出现多次），且 $v$ 仅与顶点 $w_{k-1}$ 相邻（该顶点在途径中可出现多次）。通过对一般图的考察以及对词典积和（广义）冠积图中弱收费区间的分析，获得了这些积图的弱收费数的精确值。值得注意的是，在这两种情况下，弱收费数均被限制为 2 或 3。此外，基于收费凸性理论中先前建立的成果，确定了笛卡尔积和强积图的弱收费数。最后，对于我们研究范围内的所有图积，弱收费壳数始终确定为 2。