图的收费步道传递函数：公理化刻画与一阶不可定义性

一条步道$W=w_1w_2\dots w_k$，$k\geq 2$，若$w_1\neq w_k$且$w_2$和$w_{k-1}$分别是$W$上$w_1$和$w_k$的唯一邻点，则在图$G$中称为收费步道。收费步道区间$T(u,v)$，$u,v\in V(G)$，包含所有属于$u$与$v$之间某条收费步道的顶点。收费步道区间产生一个收费步道传递函数$T:V(G)\times V(G)\rightarrow 2^{V(G)}$。我们给出了若干公理，刻画了弦图、树、无星号三元组图、托勒密图和距离遗传图中的收费步道传递函数。我们还证明了收费步道传递函数无法用一阶逻辑语言对任意图进行描述。