弱诺特李代数与 Sierra-Walton 猜想
环与代数
2026-05-19 v1
摘要
设 K 为特征零的域。受包络代数 U(g) 仅当 g 为有限维时才是诺特代数这一猜想的启发，我们定义了弱诺特李代数的概念。主要结果定理 A 指出，弱诺特李代数具有非常受限的结构。在分次李代数的具体情况下，它蕴含了完美严格弱诺特李代数的显式分类，即定理 B。这两个定理的证明相当长，并使用了 Tits、Formanek、Razmyslov、Grabowski 以及作者本人的具体结果。第一个定理为所期望的猜想提供了一些见解。第二个定理蕴含了该猜想对所有完美分次李代数成立，改进了 Sierra 和 Walton 的一个著名定理。
引用
@article{arxiv.2605.18116,
title = {Weakly Noetherian Lie Algebra and the Sierra-Walton Conjecture},
author = {Olivier Mathieu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.18116},
year = {2026}
}