弱孤立视界：一阶作用量与规范对称性

孤立视界在引力物理学中扮演了重要角色，从黑洞并合终点的表征到黑洞熵。着眼于正则表述，我们考虑一阶形式的广义相对论。我们聚焦于两个问题：i) 内部规范自由度在作用量原理一致表述中的作用，以及 ii) 3+1 分解在允许的内部规范中所起的作用。我们阐明了，与一般弱孤立视界（WIHs）相容的适定变分原理的要求，如何确实导致了先前文献中使用的一阶描述中的部分规范固定。我们考虑 Palatini 作用量及其 Holst 扩展，包括在视界处有边界项和无边界项的情况。我们证明，对于完整的位形空间——无规范固定——Palatini 作用量在 WIH 边界处无需额外表面项即可微分，但更一般的 Holst 作用量则不然。视界处的一个表面项——它使得渐近平坦位形的作用量可微分——使 Holst 作用量可微分，但前提是限制位形空间并部分约化内部洛伦兹规范。对于第二个问题，我们证明，在执行 3+1 分解并施加时间规范后，以 Ashtekar-Barbero 变量表示的哈密顿理论在视界上存在进一步的规范约化，成为一个 $U(1)$-规范理论。我们证明，即使对于 I 型球对称（强）孤立视界——以及一个优先叶状结构——Holst 作用量无需额外表面项或任何规范固定即可微分，这一结果并不能推广到更一般的孤立视界或弱孤立视界。我们的结果代表了对这些问题的首次全面研究，并澄清了文献中发现的一些矛盾陈述。