类Prufer环的弱全局维数

1969年，Osofsky证明了具有零因子的链环(即局部算术环)具有无穷弱全局维数；也就是说，算术环的弱全局维数为0、1或无穷。2007年，Bazzoni和Glaz研究了类Prufer环的同调方面，聚焦于Gaussian环。他们证明了Osofsky的上述结果在相干Gaussian环(更一般地在相干Prufer环)的语境中成立。他们以这样一个猜想结束其论文：“Gaussian环的弱全局维数为0、1或无穷”。2010年，Bakkari-Kabbaj-Mahdou给出了一个既非算术也非相干的Gaussian环的例子，其具有无穷弱全局维数。2011年，Abuhlail-Jarrar-Kabbaj引入并研究了严格位于算术环与Gaussian环两类之间的fqp-环新类。随后，他们证明了Bazzoni-Glaz猜想对fqp-环成立。本文综述文献中关于类Prufer环弱全局维数的若干近期工作，使该主题易于理解并吸引广泛读者。作为前奏，本文第一节给出Osofsky关于链环上具无穷射影维数的模存在性证明的全部细节。提供了众多作为平凡环扩张出现的例子以阐明本文涉及的概念与结果。