局部扰动流到聚合布朗流的弱收敛

我们为圆上的聚合布朗流（也称为布朗网）定义了一个新的状态空间。该空间的元素是一族保序的圆映射，连续依赖于两个时间参数并具有某种弱流性质。该空间配备了一个完备可分的度量。还引入了一个更大的状态空间，允许时间上的跳跃，并配备了一个斯科罗霍德型度量，同样是完备可分的。我们证明了聚合布朗流是圆上一族通过跳跃演化的流在该较大空间中的弱极限，其中每次跳跃源于圆的一个小的局部扰动。也获得了该结果的一个局部版本，其中弱极限律是直线上的聚合布朗流的律。我们的设置非常适合时间反演，并且我们的弱极限结果为聚合布朗流的时间可逆性提供了一个新的证明。我们还识别了一个与圆上聚合布朗流相关的鞅，并利用它直接计算了完全聚合时间的拉普拉斯变换。