两个同构多循环群之间的弱交换性

同构群 $H$ 和 $H^{\psi }$ 之间的弱交换性算子由 Sidki 定义为 \begin{equation*} \chi (H)=\left\langle H\,H^{\psi }\mid \lbrack h,h^{\psi }]=1\,\forall \,h\in H\right\rangle \text{.} \end{equation*}% 已知算子 $\chi$ 保持群的有限性、可解性以及有限生成群的幂零性等性质。本文证明了 $\chi$ 保持多循环性及有限扩大多循环性。作为此结果的一个推论，我们得出结论：由 Brown 和 Loday 定义的群 $H$ 的非阿贝尔张量积 $H\otimes H$ 保持有限扩大多循环性。这最后一个结果推广了 Blyth 和 Morse 的结论，他们证明了若 $H$ 是多循环群，则 $H\otimes H$ 也是多循环群。