我们可以听到（部分）凹角区域的形状

Nils Rautenberg

我们可以听到（部分）凹角区域的形状

谱理论 2014-06-03 v2 数学物理 math.MP

作者: Nils Rautenberg

摘要

在本文中，我们构造了一族具有无限体积的区域 $\Omega \subset \mathbb{R}^2$ ，使得 Dirichlet 拉普拉斯算子 $\Delta^D$ 具有纯离散谱，并根据 $\Omega$ 的几何形状给出了特征值计数函数的精确谱渐近公式。这将 Hermann Weyl 著名的渐近公式推广到了这类无限体积区域。该构造是初等的，仅使用了 Weyl 本人发明的夹逼技术 (bracketing technique)，并且可以推广到任意维数。

关键词

Dirichlet 拉普拉斯算子离散谱谱渐近无限体积区域 Weyl 定律夹逼技术特征值计数函数

引用

@article{arxiv.1405.7531,
  title  = {We can hear (some of) the shape of dented horns},
  author = {Nils Rautenberg},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1405.7531},
  year   = {2014}
}

备注

Update, minor corrections and typos

我们可以听到（部分）凹角区域的形状

摘要

关键词

引用

备注

相关论文