黎曼流形上双调和 Steklov 特征值的尖锐渐近余项估计

设 $\Omega$ 为 $n$ 维 $C^\infty$ 黎曼流形中具有 $C^\infty$ 边界的有界区域，并设 $\varrho$ 为定义在 $\partial \Omega$ 上的非负有界函数。众所周知，对于 $\Omega$ 中满足 0-Dirichlet 边界条件的双调和方程 $\Delta^2 u=0$，存在 $\Omega$ 中的无穷双调和函数集 $\{u_k\}$ 及正特征值 $\{\lambda_k\}$，在边界 $\partial \Omega$ 上满足 $\Delta u_k+ \lambda_k \varrho \frac{\partial u_k}{\partial \nu}=0$。本文给出了双调和 Steklov 特征值 $\lambda_k$ 计数函数的 Weyl 型渐近公式，并带有尖锐的余项估计。