基于小波的$(k,1)$广义傅里叶框架下Flett、Riesz及双参数位势的反演与分析

在本文中，我们在$(k,1)$-广义傅里叶变换的框架下，构建并分析了与热半群和泊松半群相关的Bessel和Flett位势。我们建立了这些位势的基本性质，并利用类小波变换推导出Flett位势的显式反演公式。此外，我们引入了一个$\beta$-半群$\mathcal{B}_k^{(\beta,t)}$，它通过$W_k^{(\beta, t)}$定义，从而能够为Riesz位势制定反演公式。作为一个统一的扩展，我们定义并研究了双参数位势$\mathfrak{J}_k^{(\alpha,\beta)}$，它推广了Bessel位势和Flett位势。此外，我们还定义了相关的函数空间。