关于傅里叶类型积分变换及其派生的中文数学综述：窗值傅里叶变换、小波变换与Stockwell变换
经典分析与常微分方程
2024-02-13 v1 泛函分析
摘要
本篇综合性综述论文深入探讨了高级傅里叶类型积分变换及其数学性质，特别关注分数傅里叶变换(FrFT)、线性正交变换(LCT)、二次相位傅里叶变换(QPFT)及其相关派生：窗值傅里叶变换、小波变换与Stockwell变换。为更深入理解这些变换，我们探索了它们的卷积属性，阐明了其在傅里叶、分数傅里叶和二次相位傅里叶变换领域定义窗值、小波和Stockwell变换的能力。本综述还拓展至不确定性原理的领域。在分数傅里叶、线性正交和二次相位傅里叶变换及其派生的上下文中，呈现了若干不确定性原理，如海森堡、对数、局部、R\'enyi不确定性原理等，针对复数及四元数函数。特别是，本文详细呈现了经典傅里叶变换若干重要不等式在四元数情形下的对应形式。本文还综述了迄今为止在文献中发展出的多分辨率分析。
引用
@article{arxiv.2402.06645,
title = {A mathematical survey on Fourier type integral transform and their offshoots: windowed Fourier transform, wavelet transform and Stockwell transform},
author = {Bivek Gupta and Amit K. Verma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.06645},
year = {2024}
}
备注
89 Pages