二次相位 Dunkl 变换：基本性质、平移算子、卷积乘积与 HUP

本文介绍并研究了二次相位 Dunkl 变换，这是一种由五个实数参数 $(a, b, c, d, e)$ 以及参数 $\mu\geq -1/2$ 确定的实数上的新型积分变换。我们定义该变换并建立其基本性质，包括连续性、黎曼-莱布鲁茨引理、线性性、比例性，最重要的是可逆性定理和相应的 Parseval 公式。我们展示了这一新型二次相位积分型变换通过合适的参数专化，能够推广包括二次相位 Fourier-Bessel 变换、二次相位 Fourier 变换、线性 canonical Dunkl 变换、分数 Dunkl 变换和经典 Dunkl 变换在内的广泛一类已知变换。进一步地，我们引入并研究了相应的二次相位 Dunkl 平移算子和卷积结构，证明了它们的基本性质以及 Young 不等式。最后，我们为二次相位 Dunkl 变换建立了新的 Heisenberg 类不确定性原理，该原理扩展了大类积分型变换的经典不确定性原理。