Fourier-Bessel 变换的高频不确定性原理

我们受控制理论中关于阻尼波动方程衰减率的问题启发，考虑 Fourier-Bessel 变换的经典 Panaeh-Logvinenko-Sereda 定理的类比。如果 $E \subset \mathbb{R}^+$ 是 $\mu_\alpha$-相对稠密的（其中 $d\mu_\alpha(x) \approx x^{2\alpha+1}\, dx$），且 $\operatorname{supp} \mathcal{F}_\alpha(f) \subset [R,R+1]$，则我们证明 $$\|f\|_{L^2_\alpha(\mathbb{R}^+)} \lesssim \|f\|_{L^2_\alpha(E)},$$ 对所有 $f\in L^2_\alpha(\mathbb{R}^+)$ 成立，其中常数 $\lesssim$ 不依赖于 $R > 0$。Ghobber 和 Jaming（2012）关于 Fourier-Bessel 变换的 PLS 定理结果给出的界限依赖于 $R$。相比之下，我们的方法得到的界限独立于 $R$，为此类结果提供了新视角。本结果用于推导径向阻尼波动方程的衰减率。