β衰变公式重探（一）：允许与一级禁戒跃迁中的Gamow–Teller与自旋偶极贡献

我们提出在实用计算中有效的核β衰变率公式。衰变率由轻子与强子电流密度的乘积决定。一个广泛使用的公式依赖于如下事实：核内低能轻子波函数可很好地近似为常数（对$s$波）和随半径线性（对$p$波）。然而，我们通过数值求解Dirac方程发现，对于大$Z$的重核，这种简单近似的偏离是明显的。在我们提出的公式中，中微子波函数被精确处理为平面波，而电子波函数通过迭代求解积分方程得到，从而可控制近似波函数的不确定性。 leading阶近似给出等价于传统公式的式子并高估了衰变率。我们证明，次leading阶公式能很好地复现示意性跃迁密度以及由核能密度泛函方法获得的微观跃迁密度的精确结果。