$q$-Bessel Fourier 变换的海森堡不确定性原理

本文利用 I.I. Hirschman-W. Beckner 熵论证，给出了 $q$-Bessel Fourier 变换的一个不确定性不等式：$$\mathcal{F}_{q,v}f(x)=c_{q,v}\int_{0}^{\infty}f(t)j_{v}(xt,q^{2})t^{2v +1}d_{q}t,$$ 其中 $j_v(x,q)$ 是归一化的 Hahn-Exton $q$-Bessel 函数。