Weinstein 变换的 $L^p$ 不确定性原理的一个变体

Weinstein 算子在纯数学与应用数学尤其是流体力学中有若干应用，并满足一些类似于欧氏傅里叶变换的不确定性原理。本文旨在建立 Weinstein 变换在 $L_\alpha^p$-范数下不确定性原理的推广。首先，我们将 Heisenberg-Pauli-Weyl 不确定性原理推广到更一般情形。随后我们建立三个集中型的连续不确定性原理。第一和第二个不确定性原理是 $L_\alpha^p$ 版本，依赖于集中集 $\Omega$ 与 $\Sigma$，以及时间函数 $\varphi$。而第三个不确定性原理也是 $L_\alpha^p$ 版本，依赖于集中集且独立于带限函数 $\varphi$。这些 $L_\alpha^p$-Donoho-Stark 型不等式推广了 $p=q=2$ 情形下的结果。