扭曲锥与离散群在 Banach 空间上的真等距仿射作用

扭曲锥是由 John Roe 从紧度量空间上的离散群作用引入的度量空间，旨在粗几何中产生有趣的例子。我们证明，某一类扭曲锥 $\mathcal{O}_\Gamma (M)$ 纤维粗嵌入 $L_p$ 空间（$1\leq p<\infty$）当且仅当离散群 $\Gamma$ 在 $L_p$ 空间上具有真等距仿射作用。事实上，这对于任何在取 Lebesgue-Bochner $L_p$ 空间与超积下稳定的 Banach 空间类均成立，例如一致凸 Banach 空间或具有非平凡型的 Banach 空间。由此可得，极大粗 Baum-Connes 猜想与粗 Novikov 猜想对于某一类不粗嵌入任何 $L_p$ 空间（$1\leq p<\infty$）的扭曲锥成立。