拓扑群在 Banach 空间上的无不动点等距作用
群论
2008-11-06 v3
摘要
我们证明了每个非预紧拓扑群都允许在一个合适的 Banach 空间上通过仿射等距变换进行无不动点的连续作用。因此，预紧群可由其在 Banach 空间上仿射等距作用的不动点性质来定义。对于可分拓扑群，在上述陈述中只需考虑在一个特定 Banach 空间上的仿射作用：即通用 Urysohn 度量空间的唯一 Banach 空间包络，称为 Holmes 空间。同时，我们证明了 Polish 群未必允许在 Banach 空间（甚至未必在完备度量空间）上存在拓扑proper（特别是自由）的仿射等距作用：可分无限维 Hilbert 空间在强算子拓扑下的酉群、无限对称群等即属此类情况。
引用
@article{arxiv.0804.1583,
title = {Fixed point-free isometric actions of topological groups on Banach spaces},
author = {Lionel Nguyen Van Thé and Vladimir G. Pestov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0804.1583},
year = {2008}
}
备注
20 pages, to appear in the Bulletin of the Belgian Mathematical Society, referee's comments incorporated