IIB 型超引力中的翘曲 $AdS_6\times S^2$ I：局域解

我们研究了在形如 $AdS_6 \times S^2$ 且在一个二维黎曼面 $\Sigma$ 上翘曲的时空中，IIB 型超引力具有 16 个残余超对称性的解的存在性。$SO(2,5) \times SO(3)$ 等距群扩展为对例外李超代数 $F(4)$ 的不变性。在本文中，我们构建了与这些对称性相容的一般 Ansatz，推导了相应的约化 BPS 方程，并得到了它们用 $\Sigma$ 上两个局域全纯函数 ${\cal A}_\pm$ 表示的完整局域解，这些函数需满足一定的正定性和正则性条件。在全局上，$({\cal A}_+, {\cal A}_-)$ 允许在 $\Sigma$ 上多值，并且是 $\Sigma$ 上某个全纯丛的全纯截面，其结构群包含于 $SU(1,1) \times { C}$。全局正则解预期能提供 $(p,q)$ 5-膜和 7-膜网的近视界几何，这些膜网是五维共形场论的全息对偶。本文将给出对正定性和正则性条件的初步分析，而将全局正则解的构建留待后续论文。