在 $D(2,1;\gamma) \oplus D(2,1;\gamma)$ 下不变的 M-理论解

我们简化并扩展了 11 维超引力中具有等距超代数 $D(2,1;\gamma) \oplus D(2,1;\gamma)$ 的半 BPS 解的构造。这些解的时空具有 $AdS_3 \times S^3 \times S^3$ 形式，并卷曲在一个黎曼面 $\Sigma$ 上。它描述了 M2 膜终止于或与 M5 膜沿一条公共弦相交的近视界几何。BPS 方程的通解由一组约化数据 $(\gamma, h, G)$ 指定，其中 $\gamma$ 是等距超代数的实参数，而 $h$ 和 $G$ 是 $\Sigma$ 上的函数，其微分方程和正则性条件仅依赖于 $\gamma$ 的符号。$\gamma$ 的大小仅通过 $h, G$ 到超引力场的映射进入，从而将所有解提升为由 $|\gamma|$ 参数化的族。通过分析超引力场的正则性条件，我们证明了两条一般定理：(i) 唯一具有 2 维 CFT 对偶的解是 $AdS_3 \times S^3 \times S^3 \times R^2$，模掉平坦 $R^2$ 的离散认同；(ii) $\gamma < 0$ 的解不能具有多于一个渐近高维 AdS 区域。我们对 $h$ 和 $G$ 在 $\Sigma$ 边界附近允许的奇点进行了分类，并识别出四种局部解：渐近 $AdS_4/Z_2$ 或 $AdS_7'$ 区域；高度弯曲的 M5 膜；以及一个称为“帽”的坐标奇点。通过将这些“乐高”积木拼装在一起，我们恢复了所有已知的具有上述对称性的全局正则解，包括 $\gamma < 0$ 时 M5 上的自对偶弦，以及 $\gamma > 0$ 时的 Janus 解，但现在它们被提升为由 $|\gamma|$ 参数化的族。我们还构造了全新的正则解，它们在 $\gamma < 0$ 时渐近于 $AdS_4/Z_2$，并推测它们是自对偶弦的不同超共形极限。