Walsh映到双纽线域的共形映射关于多项式原像 I

我们考虑Walsh从紧集$E \subseteq \mathbb{C}$外部到双纽线域的共形映射。若$E$单连通，则双纽线域为一圆之外部；若$E$有多个连通分支，则双纽线域为一广义双纽线之外部，并由$E$的对数容量以及广义双纽线的指数和中心所确定。对一般$E$，我们用$E^c$的Green函数刻画这些指数。在$E$的附加对称条件下，我们还确定了双纽线域的中心。对于单连通无穷紧集$\Omega$的多项式原像$E = P^{-1}(\Omega)$，我们显式确定了双纽线域中的指数，并导出一组方程以确定双纽线域的中心。最后，我们给出若干例子，在其中显式得到了双纽线域的指数与中心，以及该共形映射。